مقدمه ای بر نظریه مدول ها

مقدمه ای بر نظریه مدول ها سیامک یاسمی

مشخصات و خرید اینترنتی کتاب مقدمه ای بر نظریه مدول ها سیامک یاسمی انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، تألیف سیامک یاسمی و محمدرضا پورنکی، 

نظریه مدول‌ها به مطالعه و تحقیق درباره ساختارها و ویژگی‌های مدول‌ها در ریاضیات اشاره دارد. مدول‌ها، یک نوع ساختار جبری هستند که در حوزه‌های مختلف ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند، از جمله جبر خطی و نظریه حلقه. این نظریه بررسی‌هایی در مورد تعریف مدول‌ها، خواص آنها و ارتباطاتشان با ساختارهای دیگر را دربرمی‌گیرد.در ریاضیات، مدول‌ها یک نوع ساختار جبری هستند که توسط گروهی از عناصر (معمولاً اعداد) و یک حلقه (معمولاً یک حلقه با ضرب داخلی) تشکیل شده‌اند. این ساختارها به اندازه‌گیری تأثیر یک عنصر روی مدولها، مانند ضرب در یک عدد، می‌پردازند.برای مثال، اگر گروهی از اعداد و یک حلقه با ضرب را در نظر بگیریم، می‌توانیم این گروه را به عنوان یک مدول بررسی کنیم. ویژگی‌هایی مانند توزیع عناصر در ضرب نسبت به جمع و سایر خواص مدول‌ها، اهمیت دارند و در نظریه مدول‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرند.

فهرست مطالب موجود در کتاب مقدمه ای بر نظریه مدول ها سیامک یاسمی :

چرا این کتاب و چرا تلکتاب :

تصویر

درس نظریه مدول‌ها در دانشگاه اهمیت زیادی دارد زیرا: 1. پایه‌ای برای حوزه‌های دیگر: این درس پایه‌ای برای حوزه‌های دیگری همچون جبر خطی، نظریه حلقه، هندسه جبری و حتی جبر کوهمولوژی است که در زمینه‌های مختلف علوم ریاضیاتی به‌کار می‌رود. 2. تعلیم مهارت‌های تفکر انتزاعی: این درس با تمرین در تفکر انتزاعی و ارتباط اجزای مختلف یک ساختار، دانشجویان را در تسلط بر مفاهیم پیچیده و ارتباطات جبری تقویت می‌کند. 3. کاربرد در مسائل علمی و صنعتی: مفاهیم نظریه مدول‌ها در مسائل مختلف علمی و صنعتی از جمله علوم کامپیوتر، فیزیک، و مهندسی کنترل به کار می‌روند. 4. توسعه تفکر تحقیقاتی: این درس به دانشجویان این امکان را می‌دهد که در زمینه‌های پژوهشی و تحقیقاتی متنوع مشغول به کار شوند و مسائل پیچیده را با استفاده از این مفاهیم بررسی کنند. به طور کلی، نظریه مدول‌ها به دانشجویان ابزارها و مفاهیم قدرتمندی ارائه می‌دهد که در حل و تحلیل مسائل متنوع ریاضیاتی و علوم مرتبط موثر واقع می‌شود.